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By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540723641

ISBN-13: 9783540723646

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweibändige Lehrbuch liegt jetzt in korrigierter zweiter Auflage vor und führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

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Nachfolgend nennen wir Boolesche Terme kurz nur Terme. Bei den Termangaben lassen wir außerdem die nach der obigen Bildungsvorschrift entstehenden Außenklammern weg. Den Termen kann man Boolesche Funktionen zuordnen: Sei A ein Term, in dem nur Variable aus der Menge {x1 , x2 , . . , xn } vorkommen. 6 Boolesche Funktionen und Pr¨ adikate 39 Mittels f (x1 , x2 , . . , xn ) := A ist dann eine n-stellige Boolesche Funktion definierbar, wobei obige Vorschrift bedeutet, daß bei konkreter Belegung der xi (i = 1, 2, .

Man sagt A ist gleichm¨ achtig zu B :⇐⇒ ∃ bijektive Abbildung f von A auf B. F¨ ur A ist gleichm¨ achtig zu B“ schreiben wir kurz: ” A ∼ B. Nachfolgend einige Beispiele f¨ ur gleichm¨ achtige Mengen A und B, wobei ab dem dritten Beispiel die bijektiven Abbildungen f nur durch Zeichnungen charakterisiert werden, die mit mehr oder weniger Aufwand nat¨ urlich auch in Berechnungsvorschriften f¨ ur die Abbildungen u ¨ bersetzt werden k¨onnen. ) Offenbar sind endliche Mengen genau dann gleichm¨achtig, wenn sie die gleiche Anzahl von Elementen enthalten.

A2 , b1 ) (a2 , b✟ (a2 , b3 ) ✟ (a✟ 2) 2 , b4 ) ✟✑ ✑✟✟ ✑ ✑ ✑ ✟✟✑ ✟✟ ✟ ✑ ✑ ✑ ✰ ✑ ✰ ✰ ✑ ✟ ✟ ✑ ... ✟ (a3 , b3 ) (a3 , b4 ) (a3 , b1 ) (a3 , b✟ 2) ✑✟ ✑ ✟ ✑ ✑ ✟ ✑ ✟ ✑ ✰ ✑ ✰ ✑ ✟ ... (a4 , b1 ) (a4 , b2 ) (a4 , b3 ) (a4 , b4 ) ✑ ✑✏✏ ✶ ✏ ✑ ✰ ✏ ✑ .. .. . . , unsere bijektive Abbildung von A1 × A2 auf N sieht wie folgt aus: (a1 , b1 ) → 1, (a1 , b2 ) → 2, (a2 , b1 ) → 3, . ). 57). 4 (a) Q ∼ N. (b) A abz¨ahlbar =⇒ {M ∈ P(A) | M ist endlich} abz¨ahlbar.

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